1. Tính -2²: -2² = -(22) = -4. Lưu ý rằng -2² khác với (-2)² = (-2)(-2) = 4.

2. Thay vào phương trình: Phương trình trở thành |-4 + |x + 1/2|| = 1.

3. Xét hai trường hợp của giá trị tuyệt đối bên ngoài:

   • Trường hợp 1: -4 + |x + 1/2| = 1

     • |x + 1/2| = 1 + 4
     • |x + 1/2| = 5

     Bây giờ ta lại xét hai trường hợp của giá trị tuyệt đối bên trong:

     • x + 1/2 = 5 => x = 5 - 1/2 = 9/2 = 4.5
     • x + 1/2 = -5 => x = -5 - 1/2 = -11/2 = -5.5

   • Trường hợp 2: -(-4 + |x + 1/2|) = 1

     • 4 - |x + 1/2| = 1
     • -|x + 1/2| = 1 - 4
     • -|x + 1/2| = -3
     • |x + 1/2| = 3

     Tương tự, ta xét hai trường hợp của giá trị tuyệt đối bên trong:

     • x + 1/2 = 3 => x = 3 - 1/2 = 5/2 = 2.5
     • x + 1/2 = -3 => x = -3 - 1/2 = -7/2 = -3.5

4. Kết luận: Phương trình có bốn nghiệm: x = 4.5, x = -5.5, x = 2.5, x = -3.5.

Tóm tắt:

1. -2² = -4
2. |-4 + |x + 1/2|| = 1
3. Hai trường hợp bên ngoài:
   • -4 + |x + 1/2| = 1 => |x + 1/2| = 5 => x = 4.5 hoặc x = -5.5
   • 4 - |x + 1/2| = 1 => |x + 1/2| = 3 => x = 2.5 hoặc x = -3.5

Vậy, x ∈ {4.5; -5.5; 2.5; -3.5}