a) Số đoạn thẳng:

Một đoạn thẳng được xác định bởi hai điểm phân biệt. Vì vậy, số đoạn thẳng được tạo thành từ n điểm là số cách chọn 2 điểm từ n điểm, mà không quan tâm đến thứ tự. Đây chính là tổ hợp chập 2 của n, ký hiệu là C(n, 2) hoặc _nC₂.

Công thức tính: C(n, 2) = n! / (2! * (n-2)!) = n * (n-1) / 2

Ví dụ: Nếu n = 4 (như trong hình bạn gửi trước đó), số đoạn thẳng là 4 * 3 / 2 = 6 đoạn.

b) Số vectơ khác vectơ 0:

Một vectơ được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối. Vì các điểm phân biệt, nên điểm đầu và điểm cuối của vectơ phải khác nhau để vectơ khác vectơ 0. Với n điểm, ta có n cách chọn điểm đầu. Sau khi chọn điểm đầu, ta còn lại n-1 cách chọn điểm cuối (khác với điểm đầu). Do đó, số vectơ khác vectơ 0 được tạo thành là n * (n-1). Đây chính là chỉnh hợp chập 2 của n, ký hiệu là A(n, 2) hoặc _nA₂.

Ví dụ: Nếu n = 4, số vectơ khác vectơ 0 là 4 * 3 = 12 vectơ.

Tóm tắt:

• Số đoạn thẳng: n * (n-1) / 2
• Số vectơ khác vectơ 0: n * (n-1)