Trên quãng đường AB dài 60 km, người I đi từ A đến B, người II đi từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành 1 giờ 12 phút. Từ C, người I đi tiếp đến B với vận tốc giảm hơn trước 6 km/h, người II đi tiếp đến A với vận tốc như cũ. Kết quả người I đến nơi sớm hơn người II là 48 phút. Tính vận tốc đầu của mỗi người

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các ký hiệu sau:

- Gọi vận tốc của người I là \( v_1 \) (km/h).
- Gọi vận tốc của người II là \( v_2 \) (km/h).

### Bước 1: Xác định khoảng cách đi được trước khi gặp nhau

Cả hai người gặp nhau sau 1 giờ 12 phút, tức là \( 1 + \frac{12}{60} = 1.2 \) giờ.

- Quãng đường người I đi được: \( S_1 = v_1 \cdot 1.2 \)
- Quãng đường người II đi được: \( S_2 = v_2 \cdot 1.2 \)

Vì tổng quãng đường là 60 km, ta có phương trình:

\[
S_1 + S_2 = 60 \implies v_1 \cdot 1.2 + v_2 \cdot 1.2 = 60
\]

Chia cả hai vế cho 1.2, ta có:

\[
v_1 + v_2 = 50 \quad \text{(1)}
\]

### Bước 2: Tính thời gian đi tiếp từ C đến B và A

Từ C đến B, người I giảm vận tốc xuống còn \( v_1 - 6 \) km/h.

Thời gian người I từ C đến B là:

\[
t_1 = \frac{60 - S_1}{v_1 - 6} = \frac{60 - v_1 \cdot 1.2}{v_1 - 6}
\]

Người II tiếp tục đi từ C đến A với vận tốc \( v_2 \), thời gian là:

\[
t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{v_2 \cdot 1.2}{v_2}
\]

Vì \( S_2 = v_2 \cdot 1.2 \):

\[
t_2 = 1.2 \quad \text{(2)}
\]

### Bước 3: Thiết lập quan hệ thời gian đến

Theo đề bài, người I đến nơi sớm hơn người II là 48 phút (0.8 giờ). Ta có phương trình:

\[
t_2 = t_1 + 0.8 \quad \text{(3)}
\]

### Bước 4: Thay thế vào các phương trình

Từ (3):

\[
1.2 = \frac{60 - v_1 \cdot 1.2}{v_1 - 6} + 0.8
\]

Giải phương trình này:

\[
1.2 - 0.8 = \frac{60 - v_1 \cdot 1.2}{v_1 - 6}
\]

\[
0.4 = \frac{60 - v_1 \cdot 1.2}{v_1 - 6}
\]

Nhân chéo:

\[
0.4 (v_1 - 6) = 60 - 1.2v_1
\]

\[
0.4v_1 - 2.4 = 60 - 1.2v_1
\]

\[
1.6v_1 = 62.4 \implies v_1 = \frac{62.4}{1.6} = 39
\]

### Bước 5: Tính \( v_2 \)

Sử dụng (1):

\[
v_1 + v_2 = 50 \implies 39 + v_2 = 50 \implies v_2 = 11
\]

### Kết luận

Vận tốc đầu của người I là \( 39 \) km/h và của người II là \( 11 \) km/h.