Để chứng minh rằng tam giác \(\Delta AEB = \Delta HEB\) và xác định tính chất của tam giác \(BAH\), ta có thể tiến hành như sau:

### 1. Chứng minh \(\Delta AEB = \Delta HEB\):

**Gọi:**
- \(A\), \(B\), \(C\) là các đỉnh của tam giác vuông \(\Delta ABC\).
- \(E\) là điểm trên đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(BE\) là phân giác của góc \(\angle ABC\).
- \(H\) là giao điểm của đường thẳng \(EH\) với \(BC\), và \(EH \perp BC\).

**Chứng minh:**
- **Góc:** \(\angle ABE = \angle HBE\) (do \(BE\) là phân giác).
- **Góc:** \(\angle AEB = \angle HEB\) (do cả hai góc này đều vuông).
- **Độ dài:** \(EB = EB\) (cạnh chung).

Theo tiêu chuẩn tồn tại của tam giác (góc-góc-cạnh), ta có:
\[
\Delta AEB \cong \Delta HEB
\]
Vậy \(\Delta AEB = \Delta HEB\).

### 2. Xác định tam giác \(BAH\):

Tam giác \(BAH\) có các cạnh \(BA\), \(AH\) và \(BH\).

- Do \(A\) là đỉnh vuông, nên góc \(BAH\) là góc vuông.
- Vậy tam giác \(BAH\) là tam giác vuông.

### Kết luận:
- Tam giác \(BAH\) là tam giác vuông tại \(A\) do có góc vuông.