Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Để tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD, trước tiên chúng ta cần xác định vị trí các điểm A, B, C, D trong không gian.

Giả sử:
- Điểm A nằm tại gốc toạ độ (0, 0, 0).
- Điểm B nằm tại (5, 0, 0) (vì AB = 5).
- Điểm C nằm tại (0, 5, 0) (vì AC = 5).
- Điểm D nằm tại (0, 0, 5) (vì AD = 5).

Bây giờ, chúng ta có các toạ độ của các điểm:
- A(0, 0, 0)
- B(5, 0, 0)
- C(0, 5, 0)
- D(0, 0, 5)

Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm vector chỉ phương của các đường thẳng AB và CD:

1. **Vector AB**:
\( \overrightarrow{AB} = B - A = (5, 0, 0) - (0, 0, 0) = (5, 0, 0) \)

2. **Vector CD**:
\( \overrightarrow{CD} = D - C = (0, 0, 5) - (0, 5, 0) = (0, -5, 5) \)

Chúng ta tìm góc giữa hai vector này bằng công thức:
\[
\cos \theta = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{CD}|}
\]
Trong đó, \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} \) là tích vô hướng của hai vector, và \( |\overrightarrow{AB}| \) và \( |\overrightarrow{CD}| \) là độ dài của các vector.

Tính tích vô hướng:
\[
\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = (5, 0, 0) \cdot (0, -5, 5) = 5*0 + 0*(-5) + 0*5 = 0
\]

Tính độ dài các vector:
\[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{5^2 + 0^2 + 0^2} = 5
\]
\[
|\overrightarrow{CD}| = \sqrt{0^2 + (-5)^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
\]

Thay vào công thức:
\[
\cos \theta = \frac{0}{5 \cdot 5\sqrt{2}} = 0
\]

Do đó,
\[
\theta = \frac{\pi}{2}
\]
Tức là góc giữa hai đường thẳng AB và CD là 90 độ.