Để giải phương trình

\[
\frac{2}{x-2} - \frac{3}{3-x} = \frac{3x-20}{(x-3)(x-2)},
\]

ta có thể bắt đầu bằng cách chuẩn hóa các mẫu số. Ta nhận thấy rằng \(3 - x = -(x - 3)\), do đó

\[
\frac{3}{3 - x} = -\frac{3}{x - 3}.
\]

Thay thế vào phương trình, ta có:

\[
\frac{2}{x-2} + \frac{3}{x-3} = \frac{3x - 20}{(x-3)(x-2)}.
\]

Bây giờ, ta sẽ nhân tất cả các biểu thức với \((x - 2)(x - 3)\) để loại bỏ mẫu số:

\[
2(x - 3) + 3(x - 2) = 3x - 20.
\]

Giải thích rõ từng(và chứng minh)

1. **Nhân từng biểu thức**:

\[
2(x - 3) + 3(x - 2) = 2x - 6 + 3x - 6 = 5x - 12.
\]

2. **So sánh với biểu thức bên phải**:

\[
5x - 12 = 3x - 20.
\]

3. **Giải phương trình**:

\[
5x - 3x = -20 + 12,
\]
\[
2x = -8 \Rightarrow x = -4.
\]

4. **Kiểm tra điều kiện xác định**:

Biểu thức không xác định khi \(x = 2\) hoặc \(x = 3\). Giá trị \(x = -4\) không nằm trong các trường hợp này, do đó giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình là:

\[
\boxed{-4}.
\]