Để cân bằng phương trình hóa học:

\[ \text{Fe}_3\text{O}_4 + \text{Al} + \text{HNO}_3 \rightarrow \text{Fe(NO}_3\text{)}_3 + \text{Al(NO}_3\text{)}_3 + \text{N}_2\text{O} + \text{N}_2 + \text{H}_2\text{O} \]

Chúng ta có tỉ lệ N2O : N2 = 1 : 2, tức là cứ 1 phân tử N2O sẽ có 2 phân tử N2.

Ta có thể thiết lập một bảng chi tiết để viết phương trình:

1. Có 3 nguyên tử Fe từ Fe3O4 -> sẽ tạo ra 3 phân tử Fe(NO3)3.
2. Al = Al, Al(NO3)3 sẽ sử dụng 1 nguyên tử Al.
3. Do tỉ lệ N2O : N2 = 1 : 2, ta có thể giả định rằng chưa có số mol cụ thể nào cho n2o và n2 nên ta dùng số mol là x (1x cho N2O và 2x cho N2).
4. Bên phải sẽ có lượng H2O.

Bước 1: Lập tóm tắt cho các nguyên tố:

- Fe: 3 (từ Fe3O4) = 3 (từ Fe(NO3)3)
- Al: 1 (từ Al) = 1 (từ Al(NO3)3)
- N: x + 2x = 3 (từ HNO3)
- O: 4 (từ Fe3O4) + 3 (từ HNO3) = 9 (từ Ba(NO3)3, Al(NO3)3, N2O, N2 và H2O)

Bước 2: Ghi lại số mol của từng chất và cân bằng lại.

Sau khi thử nghiệm một số tỉ lệ, ta có thể tìm ra:

\[
3 \text{Fe}_3\text{O}_4 + 8 \text{Al} + 20 \text{HNO}_3 \rightarrow 6 \text{Fe(NO}_3\text{)}_3 + 4 \text{Al(NO}_3\text{)}_3 + 2 \text{N}_2\text{O} + 4 \text{N}_2 + 10 \text{H}_2\text{O}
\]

Như vậy, phương trình đã được cân bằng. Tỉ lệ N2 : N2O = 2 : 1 như yêu cầu đề bài.