Để phân tích đa thức \( x^2 - x + 2y + 2y - 4y^2 \) thành nhân tử, trước tiên ta sẽ đơn giản hóa đa thức này.

Bắt đầu bằng cách cộng gộp các số hạng giống nhau:

\[
x^2 - x + 2y + 2y - 4y^2 = x^2 - x + 4y - 4y^2
\]

Tiếp theo, ta có thể viết lại như sau:

\[
x^2 - x + 4y - 4y^2 = x^2 - x + 4y(1 - y)
\]

Bây giờ, ta sẽ thử phân tích thành nhân tử:

1. Ta để ý rằng \( x^2 - x \) có thể được viết như sau:

\[
x^2 - x = x(x - 1)
\]

2. Chúng ta sẽ tổ hợp lại:

\[
x(x - 1) + 4y(1 - y)
\]

Tuy nhiên, để tìm điều kiện chung cho \( x \) và \( y \), chúng ta sẽ thử yếu tố điều kiện.

Để tìm các nhân tử của đa thức này, ta sử dụng quy tắc phân tích từng phần hoặc có thể áp dụng định lý Viète phụ thuộc vào các hệ số. Tuy nhiên, phương thức phân tích trực tiếp có thể tỏ ra phức tạp hơn.

Chúng ta có thể thử nghiệm một số nhân tử có thể xuất hiện:

\[
(x - 2y)(x + 2y - 1)
\]

Để kiểm tra xem phương trình bên phải có phải là tách biệt hay không, ta nhân lại:

\[
= x(x + 2y - 1) - 2y(x + 2y - 1)
= x^2 + 2xy - x - 2yx - 4y^2 + 2y
= x^2 - x + 4y - 4y^2
\]

Như vậy, đa thức ban đầu \( x^2 - x + 4y - 4y^2 \) có thể viết thành nhân tử là:

\[
(x - 2y)(x + 2y - 1)
\]

Vậy, phân tích đa thức thành nhân tử cuối cùng là:

\[
x^2 - x + 2y + 2y - 4y^2 = (x - 2y)(x + 2y - 1)
\]