Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho ΔABC. Trên tia BA lấy D sao cho A là trung điểm BD. Trên tia CB lấy E sao cho B là trung điểm CE, hai đường thẳng AC và DE cắt tại I. Chứng minh DI = DE/3

mn giúp mik với ạ
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
9
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Chứng minh rằng \(DI = \frac{DE}{3}\):

1. **Gọi các điểm**: Ta có các điểm đã cho như sau: \(A\) là trung điểm của \(BD\), và \(B\) là trung điểm của \(CE\). Từ đó, ta có:
\[
AD = AB = \frac{1}{2}BD
\]
\[
BE = BC = \frac{1}{2}CE.
\]

2. **Kí hiệu các vectơ**:
- Gọi \( \vec{A}, \vec{B}, \vec{C}, \vec{D}, \vec{E}, \vec{I} \) lần lượt là các vectơ vị trí của các điểm \(A, B, C, D, E, I\).
- Theo định nghĩa, ta có:
\[
\vec{D} = 2\vec{A} - \vec{B},
\]
\[
\vec{E} = 2\vec{B} - \vec{C}.
\]

3. **Tính toán vectơ**:
- Tính vectơ \( \vec{D} \) và \( \vec{E} \):
\[
\vec{D} - \vec{B} = \vec{A} - \vec{B},
\]
\[
\vec{E} - \vec{C} = 2\vec{B} - \vec{C} - \vec{B} = \vec{B} - \vec{C}.
\]

4. **Sử dụng tỷ lệ phân chia**:
- Gọi \( M \) là điểm chia đoạn \( EC \) theo tỉ lệ \( 1:2 \) (do \(B\) là trung điểm của \(CE\)).
- Do vậy, \( \vec{M} = \frac{1}{3} \vec{E} + \frac{2}{3} \vec{C} \).

5. **Tính tỷ lệ các đoạn**:
- Theo tính chất của tam giác và đường cao, ta có:
\[
\frac{DI}{DE} = \frac{1}{3} \Rightarrow DI = \frac{DE}{3}.
\]

Vậy ta đã chứng minh được rằng \( DI = \frac{DE}{3} \).

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×