Để chứng minh rằng ba đơn thức \(-\frac{1}{3}x^4y^3\), \(-\frac{3}{5}x^3\) và \(\frac{1}{2}xy^3\) không thể cùng nhận giá trị âm tại cùng các giá trị của \(x\) và \(y\), ta sẽ phân tích từng đơn thức.

1. **Xét đơn thức đầu tiên:**
\(-\frac{1}{3}x^4y^3\)
- Giá trị của đơn thức này sẽ âm khi \(x^4y^3 > 0\).
- Do \(x^4\) luôn không âm (và chỉ âm khi \(x = 0\)), nên \(y^3\) phải dương (tức là \(y > 0\)).

2. **Xét đơn thức thứ hai:**
\(-\frac{3}{5}x^3\)
- Giá trị của đơn thức này âm khi \(x^3 > 0\), tức là \(x > 0\).

3. **Xét đơn thức thứ ba:**
\(\frac{1}{2}xy^3\)
- Giá trị của đơn thức này âm khi \(xy^3 < 0\).
- Vì \(y^3 > 0\) khi \(y > 0\), thì để \(\frac{1}{2}xy^3\) âm, \(x\) phải âm (tức là \(x < 0\)).

Từ phân tích trên, ta có:

- Đơn thức đầu tiên yêu cầu \(y > 0\).
- Đơn thức thứ hai yêu cầu \(x > 0\).
- Đơn thức cuối cùng yêu cầu \(x < 0\) khi \(y > 0\).

**Kết luận:**
Không có giá trị nào của \(x\) mà có thể làm cho cả ba đơn thức cùng nhận giá trị âm, vì điều này đòi hỏi \(x\) vừa phải lớn hơn 0 (đơn thức thứ hai) vừa phải nhỏ hơn 0 (đơn thức thứ ba), điều này là mâu thuẫn. Do đó, ta có thể kết luận rằng ba đơn thức này không thể cùng nhận giá trị âm tại cùng một giá trị của \(x\) và \(y\).