Để giải bài toán này, trước hết ta sẽ xác định chỉ tiêu mà chi đội trưởng lớp 9A1 giao cho mỗi tổ.

Gọi số giấy vụn mà tổ I và tổ II được giao lần lượt là \(x\) kg và \(y\) kg. Theo đề bài, tổng chỉ tiêu cho cả hai tổ là:

\[
x + y = 50 \quad (1)
\]

Cả hai tổ đều thu gom vượt chỉ tiêu, với tổ I thu vượt 30% và tổ II thu vượt 20%.

Từ đó, ta có thể viết các biểu thức cho số giấy mà mỗi tổ thu được:

- Tổ I:
\[
\text{Giấy thu được} = x + 0.3x = 1.3x
\]
- Tổ II:
\[
\text{Giấy thu được} = y + 0.2y = 1.2y
\]

Tổng số giấy thu được của cả hai tổ là:

\[
1.3x + 1.2y = 62 \quad (2)
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình gồm (1) và (2):

1. \( x + y = 50 \)
2. \( 1.3x + 1.2y = 62 \)

Từ phương trình (1), ta có \( y = 50 - x \). Thay thế vào phương trình (2):

\[
1.3x + 1.2(50 - x) = 62
\]
\[
1.3x + 60 - 1.2x = 62
\]
\[
0.1x + 60 = 62
\]
\[
0.1x = 2
\]
\[
x = 20
\]

Thay \( x \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):

\[
y = 50 - 20 = 30
\]

Vậy, chi đội trưởng lớp 9A1 giao chỉ tiêu cho tổ I là 20 kg và cho tổ II là 30 kg.