Dưới đây là các bước giải các phương trình đã cho:

### 4A. Giải các phương trình:

a) \(\left( x + \frac{1}{3} \right)(x - 2) = 0\)

- Từ tích bằng 0, ta có:
- \(x + \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}\)
- \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

Vậy nghiệm là: \(x = -\frac{1}{3}, 2\)

b) \((x^2 + 1)|2x - 5| = 0\)

- Để tích bằng 0, có hai điều kiện:
- \(x^2 + 1 = 0\) (không có nghiệm thực)
- \(|2x - 5| = 0 \Rightarrow 2x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2}\)

Vậy nghiệm là: \(x = \frac{5}{2}\)

c) \(x^2(2x - 3) - 9(2x - 3) = 0\)

- Nhân tử chung: \((2x - 3)(x^2 - 9) = 0\)
- Nghiệm:
- \(2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\)
- \(x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -3\)

Vậy nghiệm là: \(x = \frac{3}{2}, 3, -3\)

d) \(2x^2 - 3x + 1 = 0\)

- Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 1}{4}
\]
- Nghiệm:
- \(x = 1\)
- \(x = \frac{1}{2}\)

Vậy nghiệm là: \(x = 1, \frac{1}{2}\)

### 4B. Giải các phương trình:

a) \(3x - \frac{3}{4}(-2 - 4x) = 0\)

- Giải ra:
\[
3x + \frac{3}{2} + 3x = 0 \Rightarrow 6x + \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow 6x = -\frac{3}{2} \Rightarrow x = -\frac{1}{4}
\]

Vậy nghiệm là: \(x = -\frac{1}{4}\)

b) \((x^2 - 4)|x + 7| - 12|x + 7| = 0\)

- Nhân tử chung: \(|x + 7|(x^2 - 16) = 0\) (vì \(x^2 - 4 - 12 = x^2 - 16\))
- Nghiệm:
- \(|x + 7| = 0 \Rightarrow x = -7\)
- \(x^2 - 16 = 0 \Rightarrow x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = -4\)

Vậy nghiệm là: \(x = -7, 4, -4\)

c) \(4(-4 + x) + x(x^2 - 16) = 0\)

- Giải ra:
\[
4x - 16 + x^3 - 16x = 0 \Rightarrow x^3 - 12x - 16 = 0
\]
(Áp dụng phương pháp thử hoặc Vieta để tìm nghiệm).

d) \(x^2 + 6x - 7 = 0\)

- Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7)}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-6 \pm 8}{2}
\]
- Nghiệm:
- \(x = 1\)
- \(x = -7\)

Vậy nghiệm là: \(x = 1, -7\)