Để chứng minh rằng \( x \) và \( y \) đều là số hữu tỷ, ta sẽ giải từng bài toán:

### Bài 1:
Cho \( x + y \) và \( x - y \) đều là số hữu tỷ.

- Gọi \( x + y = a \) (hữu tỷ) và \( x - y = b \) (hữu tỷ).
- Ta có hệ phương trình:
\[
x + y = a
\]
\[
x - y = b
\]
- Cộng hai phương trình trên:
\[
2x = a + b \implies x = \frac{a + b}{2}
\]
Do \( a \) và \( b \) đều là số hữu tỷ, nên \( x \) cũng là số hữu tỷ.

- Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:
\[
2y = a - b \implies y = \frac{a - b}{2}
\]
Tương tự, \( y \) cũng là số hữu tỷ.

### Bài 2:
Cho \( 2x + 3y \) và \( x - 2y \) đều là số hữu tỷ.

- Gọi \( 2x + 3y = c \) (hữu tỷ) và \( x - 2y = d \) (hữu tỷ).
- Giải hệ phương trình:
- Từ \( x - 2y = d \), ta có \( x = d + 2y \).
- Thay vào phương trình thứ nhất:
\[
2(d + 2y) + 3y = c \implies 2d + 4y + 3y = c \implies 2d + 7y = c
\]
- Từ đây, ta có:
\[
7y = c - 2d \implies y = \frac{c - 2d}{7}
\]
Vì \( c \) và \( d \) đều là số hữu tỷ, nên \( y \) cũng là số hữu tỷ.

- Thay lại vào \( x = d + 2y \) sẽ giúp chứng minh \( x \) cũng là số hữu tỷ.

### Bài 3:
Cho \( 2x + 5y \) và \( 7x + 4y \) đều là số hữu tỷ.

- Gọi \( 2x + 5y = e \) (hữu tỷ) và \( 7x + 4y = f \) (hữu tỷ).
- Ta có hệ:
- Từ phương trình đầu tiên, ta có thể giải được \( x \) và \( y \).
- Bắt đầu từ:
\[
2x + 5y = e \implies 2x = e - 5y \implies x = \frac{e - 5y}{2}
\]
- Thay vào phương trình thứ hai:
\[
7\left(\frac{e - 5y}{2}\right) + 4y = f
\]
Từ điều này, có thể giải để tìm \( y \) và sau đó nhờ vào \( y \) để tìm \( x \).

### Kết luận:
Từ ba bài trên, nếu \( x \) và \( y \) thoả mãn các điều kiện của từng bài, ta có thể kết luận rằng \( x \) và \( y \) đều là số hữu tỷ.