Chứng minh định lý: "một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

Để chứng minh định lý "một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân", ta có thể thực hiện như sau:

### 1. Giả thiết
Giả sử tam giác \( ABC \) có hai góc nhọn \( A \) và \( B \). Đường cao từ \( A \) đến cạnh \( BC \) được gọi là \( h_a \) và đường cao từ \( B \) đến cạnh \( AC \) được gọi là \( h_b \). Ta có \( h_a = h_b \).

### 2. Chứng minh
- Gọi \( D \) là điểm trên cạnh \( BC \) sao cho \( AD \) là đường cao từ \( A \) và \( E \) là điểm trên cạnh \( AC \) sao cho \( BE \) là đường cao từ \( B \).
- Ta có \( \triangle ADB \) và \( \triangle ABE \) đều vuông tại \( D \) và \( E \) tương ứng.
- Ta có:
\[
h_a = AD \quad \text{và} \quad h_b = BE
\]
theo giả thiết thì \( AD = BE \).

### 3. Sử dụng định lý Pythagore
- Trong \( \triangle ADB \):
\[
AB^2 = AD^2 + BD^2
\]
- Trong \( \triangle ABE \):
\[
AB^2 = AE^2 + BE^2
\]

### 4. Kết luận
Vì \( AD = BE \) và hai tam giác đều có \( AB \) là cạnh chung, ta có:
\[
\text{Nếu} \ h_a = h_b \implies BD = AE
\]
- Khi đó, \( \triangle ABC \) là tam giác cân tại \( A \) và \( B \).

Vậy điều phải chứng minh đã được chứng minh. Tam giác \( ABC \) là tam giác cân.

### 5. Kết luận chung
Từ phân tích trên, ta đã chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường cao xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn bằng nhau, thì tam giác đó là tam giác cân.