Chứng minh: ΔEFC vuông cân. Chứng minh: CD ⊥ EB

Để chứng minh tứ giác \( \Delta EFC \) là vuông cân và \( CD \perp EB \), ta thực hiện theo các bước sau:

### a) Chứng minh \( \Delta EFC \) vuông cân
1. **Chứng minh các cạnh AE, AF**:
- Theo giả thiết, vì \( AD \) là đường cao từ A, có \( AE = AF \).

2. **Chứng minh \( \angle ECF = \angle EFC \)**:
- Từ thông tin đã cho, ta có tứ giác \( ABCD \). Khi đó:
- \( \angle ECF = \angle ACD \) vì \( CD \) là đường thẳng vuông góc với \( AD \).
- \( \angle EFC = \angle AFD \) do tính đối xứng.

3. **Kết luận**:
- Do hai cạnh AE và AF bằng nhau và các góc đối bằng nhau nên \( \Delta EFC \) vuông cân.

### b) Chứng minh \( CD \perp EB \)
1. **Xem xét góc \( \angle CDE \)**:
- Theo giả thuyết, \( AD \) là đường cao và \( CD \) vuông góc với \( AD \).
- Do đó, \( \angle CDE = 90^\circ \).

2. **Xét tứ giác \( ABCD \)**:
- Tại trung điểm EF, \( EF \) vuông góc với \( AD \) và đi qua các điểm E và F.

3. **Kết luận**:
- Vậy \( CD \perp EB \) tại điểm E khi có \( \angle CDE = 90^\circ \).

Bằng các bước trên, ta đã chứng minh thành công yêu cầu bài toán.