Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

### a) Tìm điều kiện xác định

Phân thức \( A = \frac{x^2 - 6x + 9}{x - 3} \) xác định khi mẫu khác 0. Do đó, điều kiện để \( A \) xác định là:

\[
x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3
\]

### b) Rút gọn phân thức

Chúng ta có thể rút gọn phân thức \( A \). Đầu tiên, chúng ta cần phân tích tử số:

\[
x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2
\]

Vậy, ta có:

\[
A = \frac{(x - 3)^2}{x - 3}
\]

Miễn là \( x \neq 3 \), ta có thể rút gọn phân thức:

\[
A = x - 3 \quad (x \neq 3)
\]

### c) Tìm \( x \) để \( A = 1 \)

Từ biểu thức đã rút gọn \( A = x - 3 \), ta cần tìm \( x \) sao cho:

\[
x - 3 = 1
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
x = 1 + 3 = 4
\]

### Kết luận

- **Điều kiện xác định**: \( x \neq 3 \)
- **Phân thức rút gọn**: \( A = x - 3 \) với \( x \neq 3 \)
- **Giá trị của \( x \) để \( A = 1 \)**: \( x = 4 \)