Để xét dấu của biểu thức \( f(x) = \frac{4 - 3x}{2x + 3} \), chúng ta cần xác định khi nào \( f(x) > 0 \) và \( f(x) < 0 \).

### Bước 1: Tìm nghiệm của tử số và mẫu số.

1. **Tử số:** \( 4 - 3x = 0 \)

Giải phương trình:
\[
4 - 3x = 0 \implies 3x = 4 \implies x = \frac{4}{3}
\]

2. **Mẫu số:** \( 2x + 3 = 0 \)

Giải phương trình:
\[
2x + 3 = 0 \implies 2x = -3 \implies x = -\frac{3}{2}
\]

### Bước 2: Xét dấu của tử số và mẫu số.

Chúng ta có hai điểm quan trọng là \( x = -\frac{3}{2} \) và \( x = \frac{4}{3} \). Ta sẽ chia trục số thành các khoảng:

- Khoảng 1: \( (-\infty, -\frac{3}{2}) \)
- Khoảng 2: \( (-\frac{3}{2}, \frac{4}{3}) \)
- Khoảng 3: \( (\frac{4}{3}, +\infty) \)

### Bước 3: Xét dấu của biểu thức \( f(x) \) trên các khoảng.

1. **Khoảng \( (-\infty, -\frac{3}{2}) \)**:
- Chọn \( x = -2 \):
\[
f(-2) = \frac{4 - 3(-2)}{2(-2) + 3} = \frac{4 + 6}{-4 + 3} = \frac{10}{-1} < 0
\]

2. **Khoảng \( (-\frac{3}{2}, \frac{4}{3}) \)**:
- Chọn \( x = 0 \):
\[
f(0) = \frac{4 - 3(0)}{2(0) + 3} = \frac{4}{3} > 0
\]

3. **Khoảng \( (\frac{4}{3}, +\infty) \)**:
- Chọn \( x = 2 \):
\[
f(2) = \frac{4 - 3(2)}{2(2) + 3} = \frac{4 - 6}{4 + 3} = \frac{-2}{7} < 0
\]

### Bước 4: Tóm tắt dấu của \( f(x) \).

- \( f(x) < 0 \) trên khoảng \( (-\infty, -\frac{3}{2}) \) và \( (\frac{4}{3}, +\infty) \).
- \( f(x) > 0 \) trên khoảng \( (-\frac{3}{2}, \frac{4}{3}) \).

### Bước 5: Xét tại các điểm ranh giới.

- Tại \( x = -\frac{3}{2} \): Mẫu số \( 2x + 3 = 0 \) nên \( f(x) \) không xác định.
- Tại \( x = \frac{4}{3} \): Tử số \( 4 - 3x = 0 \) nên \( f\left(\frac{4}{3}\right) = 0 \).

### Kết luận:

- \( f(x) < 0 \) cho \( x \in (-\infty, -\frac{3}{2}) \cup (\frac{4}{3}, +\infty) \)
- \( f(x) = 0 \) tại \( x = \frac{4}{3} \)
- \( f(x) > 0 \) cho \( x \in (-\frac{3}{2}, \frac{4}{3}) \)