Để tính diện tích phần hình vành khăn giới hạn bởi tiếp tuyến CD và cung lớn CD, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các đặc điểm của hình vẽ**:
- Hai đường tròn đồng tâm: đường tròn nhỏ có bán kính \( R_1 = 4 \) cm và đường tròn lớn có bán kính \( R_2 = 8 \) cm.
- Tiếp tuyến CD với đường tròn nhỏ tại điểm H.

2. **Tính diện tích của hình phẳng cần tìm**:
- Diện tích hình vành khăn được xác định bởi công thức:
\[
S = S_{\text{đường tròn lớn}} - S_{\text{đường tròn nhỏ}}
\]
- Diện tích của đường tròn lớn là:
\[
S_{\text{đường tròn lớn}} = \pi R_2^2 = \pi \cdot 8^2 = 64\pi \text{ cm}^2
\]
- Diện tích của đường tròn nhỏ là:
\[
S_{\text{đường tròn nhỏ}} = \pi R_1^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \text{ cm}^2
\]

3. **Tính diện tích của phần vành khăn**:
- Diện tích phần vành khăn giữa hai đường tròn:
\[
S_{\text{vành khăn}} = S_{\text{đường tròn lớn}} - S_{\text{đường tròn nhỏ}} = 64\pi - 16\pi = 48\pi \text{ cm}^2
\]

4. **Tính diện tích phần hình vành khăn giữa tiếp tuyến CD và cung lớn CD**:
- Độ dài của cung lớn CD phải được tính. Cung CD trên đường tròn lớn phải chứa chiều dài tạo bởi tiếp tuyến CD.
- Góc tạo bởi cung lớn CD ở tâm O là \( 2\theta \), trong đó \( \theta \) là góc tạo bởi đường thẳng OH với đường tròn nhỏ.
- Sử dụng tam giác vuông OHC với OH vuông góc với CD, có thể sử dụng định lý Pytago cho chiều dài OH.
- Tổng hợp chúng ta sẽ thấy diện tích yêu cầu chính là phần diện tích vành khăn mà ở đó là giữa tiếp tuyến và cung lớn CD.

5. **Diện tích phần hình vành khăn chính xác**:
- Diện tích phần hình yêu cầu giữa tiếp tuyến CD và cung lớn CD có thể xác định thông qua công thức sau:
\[
S_{\text{phần tô đậm}} = \frac{1}{2}R^2\cdot (2\theta)
\]
- Với \( R = 8 \) cm trong khi \( \theta = \frac{\pi}{2}\), cho thấy \( S_{\text{phần tô đậm}} = ...\)

Lưu ý, vì bài toán yêu cầu phức hợp hơn, có thể cần thêm một số thông tin về vị trí và chiều dài cung. Tuy nhiên, với khai thác bởi các phần hình vành khăn giữa đường tròn sẽ đạt được diện tích 48\(\pi\) cm².