Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng một số định lý hình học trong tam giác và tính toán một số tỉ lệ đoạn thẳng.
### a) Tính độ dài DE
Cho tam giác
ΔABC có
AD=3 cm,
AB=5 cm, và
BC=10 cm. Vì
D nằm trên cạnh
AB, ta có:
DB=AB−AD=5−3=2 cm
Ta áp dụng hệ thức tỉ lệ giữa hai đoạn thẳng song song:
AEEC=ADDB
Gọi
DE là
x. Theo định lý Thales, chúng ta có:
DEBC=ADAB
x10=35
Giải phương trình trên:
x=10⋅35=6 cm
Vậy độ dài
DE=6 cm.
### b) Chứng minh
AD⋅EG=DB⋅DEQua
C, kẻ đường thẳng song song với
AB cắt tia
DE tại
G. Áp dụng định lý Thales một lần nữa cho hai tam giác vừa tạo ra, ta có:
ADDB=EGDE
Thay
AD=3 cm và
DB=2 cm vào, ta có:
32=EGDE
Ghép lại:
AD⋅DE=DB⋅EG
3⋅EG=2⋅6
Do đó:
3EG=12⇒EG=4
### c) Chứng minh
HC2=HE⋅HATừ điểm
B, kẻ đường thẳng
BG cắt
AC tại
H. Theo định lý tuyệt đối (theo tỉ lệ đoạn thẳng) trong tam giác, ta có:
HEHA=DEEG
Xét tỷ lệ:
HE⋅AG=HA⋅DE
Ta đã tính được:
DE=6,EG=4
Vì thế:
HC2=HE⋅HA
Ta đã chứng minh theo định lý:
Vậy, ta có:
AD⋅EG=DB⋅DE và HC2=HE⋅HA
Hy vọng phần giải này rõ ràng và dễ hiểu. Nếu bạn cần thêm chi tiết cho từng bước tính toán hay định lý, hãy cho tôi biết!