Để phân tích phương trình
2017x2+2018=y2, trước tiên ta sẽ đưa nó về dạng chuẩn hơn để dễ dàng phân tích hơn.
Chúng ta có thể viết lại phương trình như sau:
y2−2017x2=2018
Đây là một phương trình dạng hình chữ nhật (hoặc là dạng phương trình Diophantine) trong đó điều chúng ta muốn làm là tìm các giá trị của
x và
y sao cho phương trình này được thỏa mãn.
Chúng ta có thể thấy rằng
2017 và
2018 là những số nguyên dương. Do đó, để phân tích thành nhân tử, ta cần đưa phương trình về dạng có thể nhân tử được.
Chúng ta có thể tách
2018 ra thành
2017+1, ta có:
y2−2017x2=2017+1
Nếu xét phương trình này theo dạng tổng quát, thì nó sẽ có dạng:
y2−(2017x2+2017)=1
Để phân tích sâu hơn, ta có thể áp dụng cách làm phân tích thành nhân tử với các phương pháp khác nhau, như xét các trường hợp
x=0 (yields
y2=2018, không có nghiệm tự nhiên vì 2018 không phải là số chính phương) hoặc tìm kiếm nghiệm cụ thể hoặc dùng các biến thúc đẩy khác, nhưng nhìn chung sẽ phải tìm ra giá trị riêng cho x và y để xác định được mối quan hệ giữa chúng.
Để giải quyết chính xác, cần có thêm điều kiện hoặc thông tin nữa về x và y (ví dụ như giá trị cụ thể hay giới hạn) từ đó tìm ra nghiệm cho phương trình trên theo mong muốn.
**Kết luận**: Phương trình
2017x2+2018=y2 bao hàm nhiều kiên thức sâu rộng hơn về số học, yêu cầu tìm nghiệm thông qua điều kiện hoặc biến thể khác, sẽ khó khăn trong việc phân tích thành nhân tử một cách đơn giản.