Để tìm hai số tự nhiên
a và
b biết rằng
a+b=150 và
ƯCLN(a,b)=5, ta có thể bắt đầu với những thông tin đã cho.
1. **ƯCLN và Bội chung nhỏ nhất (BCNN)**:
- Vì
ƯCLN(a,b)=5, ta có thể viết:
a=5mvàb=5n
với
m và
n là các số nguyên dương sao cho
ƯCLN(m,n)=1 (m và n nguyên tố cùng nhau).
2. **Tổng của a và b**:
- Từ
a+b=150, ta có:
5m+5n=150
- Làm gọn phương trình:
m+n=30
3. **Giải phương trình**:
- Giờ ta cần tìm các cặp
(m,n) sao cho
m+n=30 và
ƯCLN(m,n)=1.
- Một số cặp như sau:
-
m=1,n=29 (ƯCLN(1, 29) = 1)
-
m=7,n=23 (ƯCLN(7, 23) = 1)
-
m=14,n=16 (ƯCLN(14, 16) = 2, không thỏa mãn)
-
m=2,n=28 (ƯCLN(2, 28) = 2, không thỏa mãn)
-
m=6,n=24 (ƯCLN(6, 24) = 6, không thỏa mãn)
-
m=8,n=22 (ƯCLN(8, 22) = 2, không thỏa mãn)
-
m=9,n=21 (ƯCLN(9, 21) = 3, không thỏa mãn)
-
m=10,n=20 (ƯCLN(10, 20) = 10, không thỏa mãn)
-
m=11,n=19 (ƯCLN(11, 19) = 1)
-
m=13,n=17 (ƯCLN(13, 17) = 1)
4. **Kết quả**:
- Từ những cặp
(m,n) thỏa mãn, ta có:
- Với
(m,n)=(1,29):
a=5⋅1=5,b=5⋅29=145
- Với
(m,n)=(11,19):
a=5⋅11=55,b=5⋅19=95
- Với
(m,n)=(7,23):
a=5⋅7=35,b=5⋅23=115
- Với
(m,n)=(13,17):
a=5⋅13=65,b=5⋅17=85
Tóm lại, các cặp số tự nhiên
(a,b) thỏa mãn điều kiện là:
-
(5,145)-
(55,95)-
(35,115)-
(65,85)-
(11,19) nếu hoán đổi thì có thể là
(95,55) hoặc
(145,5).
Như vậy, bạn có thể chọn bất kỳ cặp nào trong các cặp trên để thỏa mãn yêu cầu của bài toán.