a) Tìm điều kiện xác định của D
Phân thức D được xác định khi mẫu số khác 0. Vậy ta cần tìm điều kiện để:
x² + 3x + 2 ≠ 0
Để giải phương trình bậc hai này, ta có thể phân tích thành nhân tử:
(x + 1)(x + 2) ≠ 0
Điều này xảy ra khi cả hai nhân tử đều khác 0:
x + 1 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0
Vậy điều kiện xác định của phân thức D là:
x ≠ -1 và x ≠ -2
b) Tìm giá trị của x để phân thức D nhận giá trị bằng 0
Phân thức D có giá trị bằng 0 khi tử số bằng 0:
x² - 1 = 0
Ta có thể phân tích thành nhân tử:
(x - 1)(x + 1) = 0
Điều này xảy ra khi một trong hai nhân tử bằng 0:
x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
Vậy x = 1 hoặc x = -1
Tuy nhiên, ở câu a) ta đã tìm ra điều kiện xác định của phân thức là x ≠ -1. Vì vậy, giá trị x = -1 không thỏa mãn.
Giá trị của x để phân thức D nhận giá trị bằng 0 là: x = 1
c) Tính giá trị của phân thức D tại x = 0
Để tính giá trị của phân thức D tại x = 0, ta thay x = 0 vào biểu thức của D:
D = (0² - 1) / (0² + 3*0 + 2)
D = -1 / 2
Giá trị của phân thức D tại x = 0 là: D = -1/2