a) Tìm P1 để thanh cân bằng theo phương nằm ngang:
Phân tích lực và mô men:

Để thanh cân bằng theo phương nằm ngang, tổng mô men lực xoay quanh điểm O phải bằng 0.
Mô men là sản phẩm của lực và khoảng cách từ điểm quay đến điểm tác dụng của lực. Cụ thể:
Mô men của trọng lực thanh (P) tác dụng tại giữa thanh, cách O một khoảng là 0,5 m (vì thanh dài 4 m, trọng lực tác dụng tại trọng tâm là điểm giữa, tức là tại 2 m từ A).
Mô men của đối trọng P1 tại A cách O một khoảng 0,5 m.
Gọi các lực tác dụng:

P = 35 N (trọng lực của thanh).
P1 là đối trọng cần tìm.
Điều kiện cân bằng:

Tổng mô men xoay quanh điểm O bằng 0:
Mô men của P tác dụng tại khoảng cách 2 m từ O: M_P = P * 2 = 35 * 2 = 70 N.m.
Mô men của P1 tác dụng tại khoảng cách 0,5 m từ O: M_P1 = P1 * 0,5.
Để thanh cân bằng: M_P = M_P1
=> 70 = P1 * 0,5
=> P1 = 70 / 0,5
=> P1 = 140 N.

Kết quả: Để thanh cân bằng theo phương nằm ngang, đối trọng P1 phải có giá trị là 140 N.

b) Tính áp lực của thanh lên chốt ngang tại B khi thanh cân bằng:
Khi thanh cân bằng, ngoài lực trọng lực của thanh và đối trọng P1, còn có lực phản lực từ chốt ngang tại B. Để tính áp lực này, ta cần xét các lực tác dụng lên thanh và điều kiện cân bằng.

Lực tác dụng lên thanh:

Lực P tác dụng tại trọng tâm thanh (cách O một khoảng 2 m).
Lực P1 tác dụng tại điểm A (cách O một khoảng 0,5 m).
Lực phản lực tại chốt B, gọi là N_B (áp lực của thanh lên chốt B).
Điều kiện cân bằng lực:

Tổng lực theo phương thẳng đứng phải bằng 0:
Lực trọng lực của thanh (P = 35 N) và lực đối trọng P1 (P1 = 140 N) tác dụng xuống dưới.
Lực phản lực tại B (N_B) tác dụng lên trên.
Do đó: N_B = P + P1 = 35 + 140 = 175 N.
Kết quả: Áp lực của thanh lên chốt ngang tại B là 175 N.

Tổng kết:
a) Để thanh có thể cân bằng theo phương nằm ngang, đối trọng P1 cần có giá trị là 140 N.
b) Khi P1 = 140 N và thanh cân bằng, áp lực của thanh lên chốt ngang tại B là 175 N.