a) Viết đa thức A(x) dưới dạng tổng của hai đa thức một biến:

Để viết A(x) dưới dạng tổng của hai đa thức, ta có thể tách A(x) thành hai phần bất kỳ. Ví dụ:

• Cách 1: Chọn đa thức B(x) = x³ - 3x² và đa thức C(x) = -2x - 8.

  • Khi đó, A(x) = B(x) + C(x) = (x³ - 3x²) + (-2x - 8) = x³ - 3x² - 2x - 8.

• Cách 2: Chọn đa thức D(x) = x³ - 2x và đa thức E(x) = -3x² - 8.

  • Khi đó, A(x) = D(x) + E(x) = (x³ - 2x) + (-3x² - 8) = x³ - 3x² - 2x - 8.

• Cách 3: Chọn đa thức F(x) = x³ - 8 và đa thức G(x) = -3x² - 2x.

  • Khi đó, A(x) = F(x) + G(x) = (x³ - 8) + (-3x² - 2x) = x³ - 3x² - 2x - 8.

Có vô số cách chọn hai đa thức để tổng của chúng bằng A(x).

b) Viết đa thức A(x) dưới dạng hiệu của hai đa thức một biến:

Tương tự như phần a, ta có thể tách A(x) thành hai phần bất kỳ. Ví dụ:

• Cách 1: Chọn đa thức H(x) = x³ và đa thức I(x) = 3x² + 2x + 8.

  • Khi đó, A(x) = H(x) - I(x) = x³ - (3x² + 2x + 8) = x³ - 3x² - 2x - 8.

• Cách 2: Chọn đa thức J(x) = x³ - 3x² và đa thức K(x) = 2x + 8.

  • Khi đó, A(x) = J(x) - K(x) = (x³ - 3x²) - (2x + 8) = x³ - 3x² - 2x - 8.

• Cách 3: Chọn đa thức L(x) = x³ - 2x và đa thức M(x) = 3x² + 8.

  • Khi đó, A(x) = L(x) - M(x) = (x³ - 2x) - (3x² + 8) = x³ - 3x² - 2x - 8.

Tương tự như phần a, có vô số cách chọn hai đa thức để hiệu của chúng bằng A(x).