Để tìm đa thức \( f(x) \), ta sẽ giải từng phần trong bài toán.

### Phần a:
Cho phương trình:

\[
f(x) + (3x^2 - 5x) = 2x^2 - 4x
\]

Ta có thể chuyển \( (3x^2 - 5x) \) sang bên phải:

\[
f(x) = (2x^2 - 4x) - (3x^2 - 5x)
\]

Giải phương trình trên:

\[
f(x) = 2x^2 - 4x - 3x^2 + 5x
\]

\[
f(x) = (2x^2 - 3x^2) + (-4x + 5x) = -x^2 + x
\]

Vậy:

\[
f(x) = -x^2 + x
\]

### Phần b:
Cho phương trình:

\[
(2x^2 - 3x - 4) - f(x) = 3x^2 + 4x - 5
\]

Thay \( f(x) \) vào công thức:

\[
(2x^2 - 3x - 4) - (-x^2 + x) = 3x^2 + 4x - 5
\]

Giải phương trình trên:

\[
2x^2 - 3x - 4 + x^2 - x = 3x^2 + 4x - 5
\]

\[
(2x^2 + x^2) + (-3x - x) - 4 = 3x^2 + 4x - 5
\]

\[
3x^2 - 4x - 4 = 3x^2 + 4x - 5
\]

Bây giờ, ta làm biến đổi để tìm mối quan hệ:

\[
-4x - 4 + 5 = 4x
\]

Sắp xếp lại:

\[
-4x + 4x = -4 + 5
\]

Vậy phương trình này đúng, cho thấy \( f(x) = -x^2 + x \) là nghiệm phù hợp với phương trình b.

### Kết luận
Đáp án cho cả hai phần a và b là:

\[
f(x) = -x^2 + x
\]