Ta có
54 ≡ -1 (mod 11)
=> 54^3 - 54 ≡ (-1)^3 - (-1) = -1 + 1 = 0 (mod 11)
=> 54^3 - 54 chia hết cho 11
Lại có, 54^3 = 54 = 54(54^2 - 1) ≡ 0 (mod 2)
Bên cạnh đó 54 không chia hết cho 4 và 54^2 - 1 là số lẻ
=> 54(54^2 - 1) không chia hết cho 4
=> 54(54^2 - 1) không là số chính phương
Vậy 54^3 - 54 chia hết cho 11 và 54^3 - 54 không phải là số chính phương