Để tìm giá trị \( m \) sao cho phương trình \( x^2 - (2m-1)x + (m^2 - 2) = 0 \) có những đặc tính nhất định, chúng ta sẽ xem xét các yêu cầu trong các phần a và b.

### Phần a: Tìm \( m \) để phương trình vô nghiệm

Phương trình bậc hai vô nghiệm khi chúng ta có điều kiện rằng delta của phương trình nhỏ hơn 0, tức là:

\[
\Delta = b^2 - 4ac < 0
\]

Trong trường hợp này:

- \( a = 1 \)
- \( b = -(2m-1) = 1 - 2m \)
- \( c = m^2 - 2 \)

Tính delta:

\[
\Delta = (1 - 2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^2 - 2)
\]

Tính toán delta:

\[
\Delta = (1 - 2m)^2 - 4(m^2 - 2)
\]
\[
= 1 - 4m + 4m^2 - 4m^2 + 8
\]
\[
= 9 - 4m
\]

Để phương trình vô nghiệm, ta có:

\[
9 - 4m < 0
\]

Giải bất phương trình:

\[
9 < 4m \implies m > \frac{9}{4}
\]

Như vậy, điều kiện cần để phương trình vô nghiệm là \( m > \frac{9}{4} \).

### Phần b: Tìm \( m \) để phương trình có nghiệm \( x_1, x_2 \) thoả mãn \( (x_1 - x_2)^2 = 5 \)

Khoảng cách giữa hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) của phương trình bậc hai được tính bằng công thức:

\[
(x_1 - x_2)^2 = \Delta / a^2
\]

Trong trường hợp này:

\[
(x_1 - x_2)^2 = \Delta
\]

Do đó, ta có:

\[
\Delta = 5
\]

Sử dụng delta đã tính ở phần a:

\[
9 - 4m = 5
\]

Giải phương trình:

\[
9 - 5 = 4m \implies 4 = 4m \implies m = 1
\]

Như vậy, giá trị \( m \) sao cho phương trình có nghiệm thoả mãn \( (x_1 - x_2)^2 = 5 \) là \( m = 1 \).

### Kết luận

- a) \( m > \frac{9}{4} \) để phương trình vô nghiệm.
- b) \( m = 1 \) để phương trình có nghiệm thoả mãn \( (x_1 - x_2)^2 = 5 \).