Qua điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), (A, B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OM

Để giải bài toán này, trước tiên ta sẽ giải quyết từng phần một.

### Phần a: Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp.

Ta có điểm \( M \) nằm ngoài đường tròn \( (O; R) \) và hai tiếp tuyến \( MA \) và \( MB \) tới đường tròn tại các điểm \( A \) và \( B \) tương ứng. Theo tính chất của tiếp tuyến và hợp lực của các khoảng cách, ta biết rằng:
- \( MA \perp OA \) và \( MB \perp OB \)

Từ đây, ta sẽ chứng minh rằng tứ giác \( AOBM \) nội tiếp bằng cách chỉ ra rằng góc đối diện của nó là bằng nhau.

- Xét góc \( \angle AMB \):
- \( \angle AMB = 90^\circ - \angle OMA + 90^\circ - \angle OMB = \angle OAB + \angle OBA = 180^\circ \)

Do đó, ta có
\[
\angle AOB + \angle AMB = 180^\circ \implies AOBM \text{ nội tiếp.}
\]

### Phần c: Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ \( DN \) và dây cung \( DN \) của \( (O) \).

1. **Gọi:**
- \( C,D \) là hai điểm trên đường tròn \( (O) \)
- \( H \) là giao điểm của \( AB \) và \( OM \).
- \( K \) là trung điểm của \( CD \)
- Tia \( OK \) cắt đường tròn tại \( N \).

2. **Độ lớn của góc:**
- Theo dữ liệu đề bài, cho ta \( MHC = 30^\circ \).
- Do \( K \) là trung điểm của \( CD \) cho nên \( OK \) sẽ chia cung \( CD \) thành hai cung bằng nhau.

3. **Diện tích hình viên phân:**
- Tính diện tích của hình viên phân được giới hạn bởi cung nhỏ \( DN \) và dây cung \( DN \):
- Gọi \( r \) là bán kính của đường tròn mà \( DN \) nằm trong. Ta sẽ tính diện tích phần hình tròn theo công thức:
\[
S_{\text{hình viên phân}} = S_{\text{hình quạt}} - S_{\text{tam giác}}.
\]

4. **Góc của hình quạt:**
- Tính góc \( \angle DOK \) có thể xác định từ thông tin về góc \( MHC \) (góc ở ngoài).
- Nếu \( \angle DOK \) là \( 2 \cdot \angle MHC = 60^\circ \).

5. **Áp dụng công thức:**
\[
S_{\text{hình quạt}} = \frac{\theta}{360^\circ} \pi R^2 = \frac{60}{360} \pi R^2 = \frac{1}{6} \pi R^2
\]
\[
S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} r^2 \sin(\angle DOK) = \frac{1}{2} R^2 \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{4} R^2.
\]
6. **Tính diện tích hình viên phân:**
\[
S_{\text{hình viên phân}} = S_{\text{hình quạt}} - S_{\text{tam giác}} = \left( \frac{1}{6} \pi R^2 - \frac{\sqrt{3}}{4} R^2 \right).
\]

Đến đây bạn có thể giải tiếp theo bước cuối là rút gọn diện tích. Tuy nhiên, với độ lớn góc và diện tích này, bạn cần xem xét các thông số của mình để có được kết quả chính xác.

Trên đây là các bước tư duy và xử lý dựa trên đề bài trình bày. Hãy kiểm tra lại con số cụ thể trong các yếu tố hình học để có câu trả lời chính xác về diện tích hình viên phân.