Để chứng minh bài toán hình học trong bài 5, chúng ta sẽ lần lượt giải từng phần:

### Phần a: Chứng minh rằng ΔAMH ∽ ΔAHB

**Giả thiết:**
- Tam giác ABC vuông tại A.
- AH là đường cao.
- HM vuông góc với AB tại M.

**Chứng minh:**
1. Trong tam giác vuông AHB, AH là đường cao, nên:
\[
AH^2 = AM \cdot AB
\]
2. Do HM vuông góc với AB tại M, ta có:
\[
\angle AMH = 90^\circ
\]
3. Bây giờ xét tam giác AMH và AHB:
- Cả hai tam giác đều có chung cạnh AH.
- Ta có:
\[
\angle AMH = 90^\circ = \angle AHB
\]
4. Như vậy, theo tiêu chuẩn đồng dạng tam giác (Hai góc và một cạnh (GGC)), ta có:
\[
ΔAMH ∽ ΔAHB
\]

### Phần b: Chứng minh rằng AM × AB = AN × AC

**Giả thiết:**
- HN vuông góc với AC tại N.

**Chứng minh:**
1. Trong tam giác vuông ABC, theo định lý Pythagore, có:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]
2. Với AN ngược hướng với AB, ta có:
\[
AN^2 + NC^2 = AC^2
\]
3. Do HN vuông góc với AC tại N:
- Ta có hai tam giác AMH và AHG đều vuông.
4. Sử dụng đồng dạng tam giác đã chứng minh ở phần a, từ đó suy ra:
\[
\frac{AM}{AH} = \frac{AN}{AC}
\]
5. Suy ra:
\[
AM \cdot AC = AN \cdot AB
\]

### Kết luận:
Ta đã chứng minh được cả hai điều cần chứng minh trong bài toán hình học. Hãy làm rõ hơn nếu có phần nào bạn cần giải thích cụ thể hơn nhé!