Để chứng minh \( f(7) - f(2) \) là hợp số, trước tiên, let's xem xét đa thức \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \).

Theo đề bài, chúng ta có:

\[
f(5) - f(4) = (a \cdot 5^3 + b \cdot 5^2 + c \cdot 5 + d) - (a \cdot 4^3 + b \cdot 4^2 + c \cdot 4 + d)
\]

Ta sẽ tính \( f(5) - f(4) \):

\[
f(5) - f(4) = a(5^3 - 4^3) + b(5^2 - 4^2) + c(5 - 4)
\]

Trong đó:

\[
5^3 - 4^3 = 125 - 64 = 61,
\]
\[
5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9,
\]
\[
5 - 4 = 1.
\]

Như vậy, ta có:

\[
f(5) - f(4) = 61a + 9b + c.
\]

Theo đề bài:

\[
61a + 9b + c = 2019.
\]

Tiếp theo, ta cần tính \( f(7) - f(2) \):

\[
f(7) - f(2) = (a \cdot 7^3 + b \cdot 7^2 + c \cdot 7 + d) - (a \cdot 2^3 + b \cdot 2^2 + c \cdot 2 + d).
\]

Tương tự, ta sẽ tính thành phần này:

\[
f(7) - f(2) = a(7^3 - 2^3) + b(7^2 - 2^2) + c(7 - 2).
\]

Tính các thành phần:

\[
7^3 - 2^3 = 343 - 8 = 335,
\]
\[
7^2 - 2^2 = 49 - 4 = 45,
\]
\[
7 - 2 = 5.
\]

Vậy, ta được:

\[
f(7) - f(2) = 335a + 45b + 5c.
\]

Bây giờ, ta sẽ viết lại biểu thức này:

\[
f(7) - f(2) = 5(67a + 9b + c).
\]

Từ điều kiện \( 61a + 9b + c = 2019 \), ta có:

\[
c = 2019 - 61a - 9b.
\]

Thay \( c \) vào biểu thức \( f(7) - f(2) \):

\[
f(7) - f(2) = 5(67a + 9b + (2019 - 61a - 9b)).
\]

Khi làm việc với các thành phần:

\[
= 5(67a + 9b + 2019 - 61a - 9b) = 5((67 - 61)a + 2019) = 5(6a + 2019).
\]

Vì \( a \) là số nguyên dương, nên \( 6a \) là bội số của 6. Do đó, \( 6a + 2019 \) là hợp số vì 2019 là lẻ và \( 6a \) sẽ tạo thành một con số chẵn khi cộng với 2019, do đó \( f(7) - f(2) = 5(6a + 2019) \) là bội số của 5 và còn lớn hơn hoặc bằng 5.

Kết luận, \( f(7) - f(2) \) là hợp số. Q.E.D.