Để giải quyết bài toán hình học phẳng này, chúng ta sẽ tiến hành lần lượt từng phần như sau:

### a) Chứng minh: A, O, H, C cùng thuộc một đường tròn.

Ta cần chứng minh rằng tứ giác AOC H nội tiếp một đường tròn. Để làm điều này, ta cần chỉ ra tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.

1. Vì AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn (O) nên tam giác AOC là tam giác vuông tại O. Góc AOC = 90 độ.

2. Tia AF cắt đường tròn (O) tại F nên F là điểm trên đường tròn (O) sao cho tam giác AOF là tam giác vuông tại O (vì góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung tại một điểm bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung).

3. CH⊥AF, do đó ∠CH A = 90 độ.

4. Ta đã có ∠AOC = 90 độ và ∠CH A = 90 độ, do đó tổng hai góc này bằng 180 độ. Điều này chứng tỏ tứ giác AOC H nội tiếp một đường tròn (góc O và góc H là hai góc đối nhau trong tứ giác).

Như vậy, tứ giác AOC H nội tiếp một đường tròn.

### b) Chứng minh: OH // FD và EC/ED = OG/OD.

**Chứng minh OH // FD:**

1. Ta đã biết ∠AOC = ∠AH C = 90 độ vì AOC và CH A lần lượt vuông ở O và H.

2. Đường thẳng FD cắt các đường song song AB, CD tại F, D. Theo định lý hai đường thẳng vuông góc với cùng một đường thứ ba thì song song với nhau, ta có OH // FD.

**Chứng minh EC/ED = OG/OD:**

1. E là trung điểm của CO, nên EC = EO.

2. Xét tam giác DOF và tam giác GOF:
- Vì O, C, D nằm trên đường tròn đường kính CD, D O, F O là dây cung nên DOF nội tiếp, góc DOF = góc DCF.
- G là giao điểm DF và AB, nên AF là đường kính AO = OF, vì vậy OG/OD = OG / GD = sin(CFD / C) (với C là giao điểm xích chính).
- Định lý đường kính cho hai tam giác có góc nhọn CFE và CFD bằng 90 độ. Vậy OG/OD = EC/ED (vì ∠CED = ∠CFD).

### c) Gọi P là giao điểm của BC và DF. Kẻ GK ⊥ CB (K∈ CO). Chứng minh: A, P, K thẳng hàng.

1. B LC cắt đường thẳng (GIAO) tại G.
2. ΔBPC và ΔBFC đồng dạng (góc cố định), do đó ∠BPC = ∠BFC.
3. Do G, K thẳng và ∠GKC = 90 độ (CKP= 90 độ).
4. Từ đó, điểm A, P, K đồng nhất trên đường thẳng với đặc trưng nêu rõ của tam giác Đường CKB.

Kết luận: Điểm A, P, K thẳng hàng.