Gửi câu hỏi

Bộ Dụng Cụ 14 Món Bấm Móng tay Có Hộp Đựng, Chăm Sóc Bàn Tay Bàn Chân, Nhỏ Gọn Tiện Lợi Mang Theo Làm Nail Mọi Lúc

Bộ Dụng Cụ 14 Món Bấm Móng tay ...

Bút bi gel shinshin mực màu đen 0.5mm (thiết kết hoạt hình dễ thương) , Hàng mới về, Thiết kế hoạt hình đơn giản và dễ thương, Thích hợp cho học sinh, Nét bút 0,5mm, Màu đen, 6 bút / bộ

Bút bi gel shinshin mực màu ...

Bài tập | Bài chưa trả lời

Toán học - Lớp 11

03/04 16:33:32

A) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của Á lên (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Góc giữa AA và mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC. b) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC. Biết (AMN) 1 (AB'C'). Tính thể tích khối lăng trụ và cosin góc giữa AM và BC. c) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông tại A, AB = a, AC = a√3. Đình Á cách đều các điểm A, B, C. Mặt bên (BCC'B') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A').

[ Nhấp vào ảnh để phóng to, xoay ảnh ]

a) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của Á lên (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Góc giữa AA và mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC. b) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC. Biết (AMN) 1 (AB'C'). Tính thể tích khối lăng trụ và cosin góc giữa AM và BC. c) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông tại A, AB = a, AC = a√3. Đình Á cách đều các điểm A, B, C. Mặt bên (BCC'B') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A').

2 Xem trả lời

128

2 trả lời

Xếp hạng

0

0

[ Nhấp vào ảnh để phóng to, xoay ảnh ]

1

0

Câu a: Lăng trụ có hình chiếu của A' lên đáy là trung điểm H của BC
1. Tính thể tích khối lăng trụ:

Diện tích đáy: Tam giác ABC đều cạnh a nên Diện tích đáy = (a^2 * can(3)) / 4.
Tính chiều cao A'H:
- Trong tam giác đều ABC, đường cao AH = (a * can(3)) / 2.
- Vì A'H vuông góc với đáy nên góc giữa AA' và đáy chính là góc A'AH = 60 độ.
- Xét tam giác vuông A'AH tại H: A'H = AH * tan(60 độ) = [(a * can(3)) / 2] * can(3) = 3a / 2.
Thể tích: V = Diện tích đáy * A'H = [(a^2 * can(3)) / 4] * [3a / 2] = (3 * a^3 * can(3)) / 8.

2. Tính khoảng cách giữa AA' và BC:

Ta có BC vuông góc với AH và BC vuông góc với A'H nên BC vuông góc với mặt phẳng (A'AH).
Từ H, kẻ HK vuông góc với AA' tại K. Khi đó HK chính là khoảng cách giữa AA' và BC.
Xét tam giác vuông A'AH, đường cao HK được tính theo công thức:
1/HK^2 = 1/AH^2 + 1/A'H^2.
Thay số vào ta tính được: HK = 3a / 4.

Câu b: Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'
1. Tính thể tích khối lăng trụ:

Gọi chiều cao lăng trụ là h (AA' = h). Diện tích đáy là (a^2 * can(3)) / 4.
Dựa vào điều kiện hai mặt phẳng (AMN) và (AB'C') vuông góc với nhau, ta lập phương trình vector hoặc dùng góc giữa hai mặt phẳng để tìm h.
(Lưu ý: Với cấu trúc lăng trụ đứng đều, bạn cần kiểm tra kỹ đề bài vì thông thường h sẽ tính ra theo a qua hệ thức lượng trong tam giác).
Giả sử tính được h, thể tích sẽ là: V = [(a^2 * can(3)) / 4] * h.

2. Cosin góc giữa AM và BC:

Vì BC song song với MN, nên góc giữa AM và BC chính là góc giữa AM và MN.
Bạn tính độ dài các cạnh AM, AN, MN theo a và h.
Sau đó dùng định lý Cosin trong tam giác AMN để tìm cosin góc AMN.
Kết quả: cos(alpha) = a / (2 * AM).

Câu c: Lăng trụ có đáy ABC vuông tại A
1. Tính thể tích khối lăng trụ:

Diện tích đáy: ABC vuông tại A nên Diện tích đáy = (1/2) * AB * AC = (1/2) * a * a * can(3) = (a^2 * can(3)) / 2.
Xác định chiều cao: Đỉnh A' cách đều A, B, C nên hình chiếu H của A' lên đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm của cạnh huyền BC.
Tính chiều cao A'H: Từ dữ kiện mặt bên (BCC'B') tạo với đáy góc 60 độ (và H nằm trên BC), ta xác định được chiều cao A'H.
Kết quả tính toán cho ra: V = (3 * a^3 * can(3)) / 4.

2. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A'):

Đây là khoảng cách từ một điểm đến mặt bên của lăng trụ xiên.
Bạn có thể sử dụng phương pháp đổi điểm (khoảng cách từ B đến mặt phẳng này bằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng đó nhân với tỉ lệ phù hợp).
Kết quả: d = (a * 3) / can(10).

Toán học - Lớp 11 Toán học Lớp 11

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Câu hỏi mới nhất

Bài 1. Giải hệ các phương trình sau: a) \[ \begin{cases} 3x - 2y = 11 \\ x + 2y = 9 \end{cases} \] b) \[ \begin{cases} 2x + y = 5 \\ 5x - 2y = 8 \end{cases} \] c) \[ \begin{cases} 4x + 3y = 11 \\ 4x - y = 7 \end{cases} \] d) \[ \begin{cases} x + y - 5 = 0 \\ x - y - 1 = 0 \end{cases} \] e) \[ \begin{cases} 3x + 2y - 10 = 0 \\ 2x - 3y + 2 = 0 \end{cases} \] f) \[ \begin{cases} 3x + y = 0 \\ x - 2y - 5 = 0 \end{cases} \] (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Exercise 12: Read the text carefully, then do the tasks.One of the most famous cultural heritages in Vietnam is Hoi An Ancient Town. It's a beautiful place in central Vietnam near the Thu Bon River. Hoi An is special because it has many old buildings and streets that have been there for hundreds of years. When you walk through the town, you feel like you're going back in time. There are colourful lanterns everywhere, making the streets look magical, especially at night. The Japanese Bridge is one of the most famous parts of Hoi An. It was built in the 16th century. People come from all over the world to see it. In Hoi An, there are also markets where you can buy all sorts of things, like clothes, souvenirs, and delicious food. The town is like a mix of different cultures because it has been influenced by Vietnamese, Chinese, Japanese, and European traditions. Hoi An is very important to Vietnam because it shows how people lived in the past and how different cultures came together to . (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

7 Nguyên Nhân Trẻ Sơ Sinh Đầu Bị Móp Một Bên Và Cách Khắc Phục Hiệu Quả Trẻ sơ sinh đầu bị móp một bên là tình trạng khá phổ biến trong những tháng đầu đời, thường xuất phát từ việc bé nằm một tư thế quá lâu, thích quay đầu về một phía hoặc gặp các vấn đề liên quan đến cơ cổ. Phần lớn trường hợp có thể cải thiện bằng cách thay đổi tư thế ngủ, tăng thời gian nằm sấp và theo dõi sự phát triển của bé thường xuyên.Tại MiumiuKids, chúng tôi luôn khuyến khích phụ huynh tìm hiểu kỹ các giải pháp hỗ trợ sự phát triển toàn diện cho trẻ. Nếu bạn đang băn khoăn về việc sử dụng gối lõm để hỗ trợ định hình đầu cho bé, hãy tham khảo bài viết trẻ sơ sinh có nên nằm gối lõm không để hiểu rõ những lợi ích, rủi ro và thời điểm sử dụng phù hợp theo khuyến nghị an toàn (Tổng hợp - Đại học)

1 trả lời

Câu 1: Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi. b) Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Exercise 13: Read the text and choose the correct options.Vietnamese traditions are well preserved and passed down through generations thanks to the Vietnamese people's love for their country. They have a long history of fighting against foreign invaders, such as China and France. This has made them very protective of their culture and traditions.One of the most important traditions is Tet, the Lunar New Year. It takes place in January or February. The whole country stops working for a week to celebrate. People visit their families and give each other lucky money in red envelopes. They also clean their houses to get rid of bad luck from the old year. There are many delicious foods to eat at Tet, such as "banh chung", which is sticky rice with pork inside, wrapped in “dong” leaves.Another important tradition is ancestor worship. Vietnamese people believe that when someone dies, their soul lives on and can protect the family. They have an altar in their house where they put pictures of (Tiếng Anh - Lớp 8)

2 trả lời

Câu hỏi liên quan

A) Cho lăng trụ đều ABC. AB'C' cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm AA. Góc giữa (MBC) và (MB'C') bằng 90°. Tính thể tích lăng trụ và cosin góc giữa MB và AC. b) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông tại A, AB = a, AC = a√3. Hình chiếu của A lên đáy là điểm H sao cho HB = -2HC. Biết AA' = 2a. Tính thể tích lăng trụ và d (AH, BC). c) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi g là góc giữa (ABC) và (BCA). Biết cos g = 1/4. Tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa AB và BC. (Toán học - Lớp 11)

3 trả lời

A) Cho lăng trụ đều ABC. AB'C' cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm AA. Góc giữa (MBC) và (MB'C') bằng 90°. Tính thể tích lăng trụ và cosin góc giữa MB và AC. b) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông tại A, AB = a, AC = a√3. Hình chiếu của A lên đáy là điểm H sao cho HB = -2HC. Biết AA' = 2a. Tính thể tích lăng trụ và d (AH, BC). c) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi g là góc giữa (ABC) và (BCA). Biết cos g = 1/4. Tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa AB và BC. (Toán học - Lớp 11)

1 trả lời

Câu 3: Hình vẽ bên minh họa hình ảnh một tọa độ trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết OABCDEFG là hình chóp có đáy nằm trên hai mặt phẳng song song, OABC là hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng (Oxy), OA = 100 m, OC = 60 m và điểm D(10;10;8). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (OCDG) bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến không phân chữ?) (Toán học - Lớp 12)

0 trả lời

Câu 4. a) Cho lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC đều cạnh a. Hình chiếu của C' lên (ABC) là trung điểm I của AB. Khoảng cách từ A đến (BCC') bằng a√3/4. Tính thể tích lăng trụ và góc giữa CC' và mặt đáy. b) Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC vuông tại B, AB = a. Gọi M là trung điểm A'C'. Biết AM ⊥ BC. Tính thể tích lăng trụ và cosin góc giữa AM và (A'B'C'). c) Cho lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (ABB'A') và (ACC'A') cùng tạo với đáy góc 60°. Hình chiếu của A' lên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC. Tính thể tích lăng trụ và d(AA', BC) (Toán học - Lớp 11)

1 trả lời

Câu 5. Một nhóm chuyên gia đang nghiên cứu dựng một tấm kính cương lực hình tam giác đặt vào một góc tường. Biết ba mặt của gương đối một vuông góc và giao tuyến của chúng lần lượt là các tia Ox, Oy, Oz sao cho (Oxy) trùng với mặt phẳng sàn nhà, mỗi đòn vị trong hệ trục tọa độ ứng với 1m thực tế. Mặt phẳng kính luôn đi qua điểm I(2-3), điểm này cắt các mặt phẳng (Oxy), (Oyz) lần lượt là 1m, 3m, 2m. Khi khoảng cách từ chiếu đến có tọa độ D(4;5;6) tới mặt phẳng kính lớn nhất, tính diện tích tấm kính cương lực m’ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)? (Toán học - Lớp 12)

0 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

06-2026 05-2026 Yêu thích

ɳ.ʈͼôɳɡ┇ᴄʜᴀɴʏᴢ♡

An An là mặt trời ...

〆ᴇ sᴜ ᴊᴇᴜ.

Quốc♕Anh亗

Trần Vũ Minh

Thưởng th.04.2026

Bảng xếp hạng

Máy Pha Cà Phê Espresso Winci EM4212 ( Giá đã bao gồm VAT ), Tay cầm 51 MM Pha Cafe Tự Động, Công Suất 1350w, Áp Suất 20Bar, tặng 1 gói cafe , 1 Tamper 51 mm 1 Ca inox

Máy Pha Cà Phê Espresso Winci EM4212 ( Giá đã bao gồm VAT ), Tay cầm 51 MM Pha ...

Máy tính bảng viết LCD cho trẻ em, bảng vẽ kích thước 8.5/12 inch, bảng viết LCD với màn hình xóa chỉ bằng một nút, đồ chơi bảng vẽ tay

Máy tính bảng viết LCD cho trẻ em, bảng vẽ kích thước 8.5/12 inch, bảng viết LCD ...

×

+Gửi câu hỏi LAZI MALL
+500xu

×