Để giải các câu hỏi này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một cách cụ thể.

### Câu 1 (1,5 điểm)

#### a) So sánh \( P \) với 1.
Biểu thức \( P \) được đưa ra là:

\[
P = \left( 1 - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}} \right) \left( \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+3}} - \frac{\sqrt{x-3}}{2-\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x-2}}{x+\sqrt{x-6}} \right)
\]

- Để so sánh \( P \) với 1, ta cần xem xét từng phần của biểu thức.

Giả sử phần \( 1 - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}} \) có thể được phân tích. Khi \( x \geq 0 \), ta có \( \sqrt{x} \) và \( \sqrt{x+1} \) luôn dương, do đó:

\[
1 - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}} \leq 1
\]

Tiếp theo, ta cần kiểm tra phần thứ hai của \( P \):

\[
Q = \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+3}} - \frac{\sqrt{x-3}}{2-\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x-2}}{x+\sqrt{x-6}}
\]

- Ta cần thay thế các giá trị cụ thể để so sánh \( Q \) với 1.

Thực hiện kiểm tra các giá trị cụ thể cho \( x \) trong miền xác định và kiểm tra dấu của \( P - 1 \).

#### b) Tính giá trị biểu thức \( A \)
Biểu thức cần tính là:

\[
A = \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} + \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} + \frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}
\]

- Đầu tiên, chúng ta có thể đơn giản hóa từng phần:

1. **Đối với \( \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} \)**:
- Nhận thấy rằng \( 4 + 2\sqrt{3} = (\sqrt{3} + 1)^2 \) nên có thể viết thành \( \sqrt{3} + 1 \).

2. **Đối với \( \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} \)**:
- Tương tự, \( 6 - 2\sqrt{5} = (\sqrt{5} - 1)^2 \) nên có thể viết thành \( \sqrt{5} - 1 \).

3. **Đối với phần cuối**:
- Rút gọn \( \frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \) bằng cách nhân tử số và mẫu số với \( \sqrt{5} - \sqrt{3} \).

Sau khi đơn giản hóa tất cả các phần của \( A \), ta có thể tính giá trị cuối cùng.

#### c) Vẽ đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2}{4} \)
- Hàm này là một parabola mở lên với đỉnh tại (0, 0).

Để đường thẳng \( y = ax + b \) cắt parabola tại điểm \( A \) có hoành độ bằng -3, ta sẽ thay \( x = -3 \) vào phương trình của parabola để tìm ra giá trị \( y \):

\[
y = \frac{(-3)^2}{4} = \frac{9}{4}
\]

Sau đó, ta thay điểm này vào phương trình đường thẳng \( y = ax + b \) để thiết lập mối quan hệ giữa \( a \) và \( b \).

Từ đó, ta có thể tìm giá trị \( a \) và \( b \) sao cho đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0, 0) và điểm A (-3, \( \frac{9}{4} \)).

Nếu cần thêm tính toán chi tiết cho bất kỳ phần nào ở trên, hãy cho tôi biết nhé!