a, Biểu thức A=x^2-2x+2 luôn dương với mọi x thuộc R
b, Biểu thức B=4x^2-5x+15 luôn dương vs mọi x thuộc R
________
a) A dường khi A > 0
<=> x^2 - 2x +2 > 0
<=> (x^2 - 2x +1) > -1
<=> (x - 1)^2 >-1 với mọi x thuộc R
vậy A luôn dương với mọi x thuộc R
b) B dương khi B >0
<=> 4x^2 - 5x + 15 >0
<=> 4x^2 - 5x + 25/16 + 215/16 > 0
<=> (4x^2 - 5x + 25/16) > -215/16
<=> (2x - 5/4)^2 > -25/16 với mọi x
vậy B luôn dương với mọi x thuộc R

c, Biểu thức C = -25x^2 + 9x - 37 luôn âm vs mọi x thuộc R
__________
C âm khi C < 0
<=> -25x^2 + 9x - 37 < 0
<=> 25x^2 - 9x + 37 > 0
<=> 25x^2 - 9x + 81/200 + 3619/100 > 0
<=> (25x^2 - 9x + 81/100) > -3619/100
<=> (5x - 9/10)^2 > -3619/100 với mọi x thuộc R
vậy C luôn âm với mọi x thuộc R

a, A = x^2 - 2x + 2
       = x^2 - 2x + 1 + 1
       = (x-1)^2 + 1
Vì (x-1)^2 ≥ 0 với mọi x
=> A = (x-1)^2 + 1 > 0 với mọi x
Vậy chứng tỏ A luôn dương với mọi x
b, B = 4x^2 - 5x + 15
       = 4x^2 - 5x + 25/64 + 15 - 25/64
       = (2x-5/8)^2 + 935/64
Vì (2x-5/8)^2 ≥ 0 với mọi x
=> B = (2x-5/8)^2 + 935/64 > 0 với mọi x
 c. C = -25x^2 + 9x - 37
    = -(5x - 9/10)^2 - 3619/100 < 0 với mọi x
=> dpcm