2a, Ta có : góc ACB = 45* ( Vì tam giác ABC vuông cân tại A )
góc EAC = 45* ( Vì tam giác ACE vuông cân tại A )
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le tr AE // CB => AECB là hình thang
mà góc AEC = 90*
=> AECB là hình thang vuông .
b, Vì AECB là hình thang vuông
=> góc AEC = 90*
góc ECB = 90*
Ta có : góc ABC = 45* ( Tam giác ABC vuông cân tại A - gt)
Ta lại có : góc EAC + góc CAB = 45* + 90* = 135*
Goi AD là đường cao ( đồng thời là trung tuyến và phân giác của tam giác ABC )
=> AD = DC=DB ( Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền )
Ta lại có góc AEC = 90* ( cmt )
góc ECB = 90* ( cmt )
và góc ADC = 90* ( vì AD là đường cao )
=> AEDC là Hình chữ nhật
mà AE = EC ( tam giác AEC vuông cân tại E )
=> AEDC là hình vuông => AE = EC = AD = DC = 1/2 BC = 1 cm
Vì AD vuông góc BC tại D => tam giác ADB vuông tại D
Vậy theo đinh lí PYtaGO ta có : AD mũ 2 + DB mũ 2 = AB mũ 2
=> AB = Căn bậc hai ( AD mũ 2 + với AB mũ 2 )
= 1,414213562
Đáp số bài b :
+ Góc AEC = 90*
+ Góc ECB = 90*
+ Góc ABC = 45*
+ Góc CAB = 135*
+ AE = EC = 1cm
+ BC = 2cm
+ AB = 1,414213562