a) Xét tam giác ABC có: AB^2 + AC^2=5^2 +12^2=25+144=169
mà BC^2=169
=> AB^2+AC^2=BC^2
=>Tam giác ABC là tam giác vuông( vuông tại A)( Định lí Pytago đảo)
Xét tam giác vuông ABC có: AH vuông góc vs BC
=> AH* BC= AB*AC( Định lí 3)
=> AH=AB*AC/BC
=> AH = 5*12/13
=> AH= 4,615(cm)

b, Tam giác BHA vuông tại H, đường cao HE , áp dụng hệ thức liên quan giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền , ta có:
            AH^2 = AE. AB      (1)
Tam giác AHC vuông tại H có đường cao HF , áp dụng hệ thức lien quan giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền , ta có:
              AH^2 = AF . AC    (2)
Từ (1) và (2) => AE.AB=AF.AC
             

c, Ta có: AE.AB=AF.AC (cmt)
  => AB/AF = AC/AE
Xét tam giác ABC và tam giác AEF có :
      AB/AF = AC/AE (cmt)
      EAF là góc chung
=> Tam giác ABC đồng dạng tam giác AEF (c.g.c)