PT ⟺{mx+1≥0,mx2+mx+3=(mx+1)2.⟺{mx+1≥0,mx2+mx+3=(mx+1)2.
⟺{mx+1≥0,(m−m2)x2−mx+2=0.⟺{mx+1≥0,(m−m2)x2−mx+2=0.
Trường hợp 1: m−m2=0m−m2=0
Trường hợp 1.1: m=0m=0
PT vô nghiệm!
Trường hợp 1.2: m=1m=1
PT có nghiệm duy nhất x=2x=2.
Trường hợp 2: m−m2≠0m−m2≠0
Dùng thêm một chút xảo thuật để tiện giải quyết trường hợp thứ 2.
Đặt u=mxu=mx, PT trở thành
(1m−1)u2−u+2=0.(1m−1)u2−u+2=0.
Tìm mm sao cho PT có nghiệm duy nhất u≥−1u≥−1.
Trường hợp 2.1: PT bậc hai có nghiệm kép và nghiệm kép lớn hơn bằng −1−1
(...)
Trường hợp 2.2: PT bậc hai có hai nghiệm phân biệt, u1,u2u1,u2, u_1<-1\le u_2.$
Xét riêng trường hợp PT có nghiệm u=−1u=−1, ...
Trường hợp: u1<−1<u2u1<−1<u2
Hay af(−1)<0,af(−1)<0,
trong đó a=1m−1,f(x)a=1m−1,f(x) "là hàm số vế trái" của PT.
⟺(1m+2)(1m−1)<0.⟺(1m+2)(1m−1)<0. (...)