Khi chia một số cho 148 ta được số dư là 111.
Ta có thể viết dưới dạng a=148.b+111 với a là số chưa biết, b là thương của phép chia số đó cho 148.
Ta thấy 148=37.4;111=37.3
Nên 148.b+111=37.4.b+37.3=37.(4b+3)
Ta thấy 37.(4b+3) luôn chia hết cho 37. Vậy số chia cho 148 dư 111 thì số đó chia hết cho 37.

Ta có:
a=148k+111 (k thuộc N)
Do 148 chia hết cho 37=>148k chia hết cho 37
111 chia hết cho 37
=>148k+111 chia hết cho 37
=>a chia hết cho 37