Ta có IB là tiếp tuyến của (O) tại B
           IM là tiếp tuyến của (O) tại M
=> IB=IM(1) ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 
Theo bài ra ta có I là trung điểm của AB
=> AI=IB (2)
Từ (1) và (2) => AI=IM
Tam giác AIM có AI = IM => tam giác AIM cân tại I