1.  ΔABC vuông tại A có: BC^2 = AB^2 + AC^2 ( định lý Py-ta-go)
=> AC^2 = 10^2 - 6^2 =64 => AC = 8 (cm)
Diện tích tam giác ABC là: 1/2 .8 .6 = 24(cm^2)
2. Diện tích tam giác ABC là 1/2.10.6 = 30 (cm^2)
3. a/ ΔABC vuông tại A có: BC^2 = AB^2 + AC^2 ( định lý Py-ta-go)
=> BC^2  = 26^2 + 20^2 = 1076 => BC = 2√269 (cm)
ΔABC vuông tại A có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> AM = 1/2BC = 1/2 . 2√269 = √269 (cm)
Có E là trung điểm AC (gt) => AE = 1/2. AC = 1/2 . 26 = 13(cm)
ΔAME vuông tại E có: AM^2 = AE^2 + ME^2 
=> ME^2 = (√269)^2 - 13^2 = 100 (cm) => ME = 10 (cm)
b/ ΔABC có: E là trung điểm AC (gt)
                     M là trung điểm BC (gt)
=> ME là đường trung bình => ME // AB 
Tứ giác AEMB có:
Từ hai điều trên => Hình thang AEMB 
Vậy mảnh vườn trồng rau là hình thang vuông
Lại có góc BAC = 90° ( vì ΔABC vuông tại A)
Từ hai điều trên => Hình thang vuông AEMB 
c/ Theo câu b) có: ME là đường trung bình => ME = 1/2 AB = 1/2 . 20 = 10 (cm)
Diện tích mảnh vườn trồng rau là: 
   ( 10 + 20 ) . 13 : 2 = 195 (cm^2)
4. a/ ΔADE và ΔAFB có:
          AD = AB ( vì hình vuông ABCD)
          góc ADE = góc ABF ( = 90°)
        DE = BF (gt)
=> ΔADE = ΔAFB (c-g-c)
=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng)         (1)
     góc DAE = góc FAB ( 2 góc tương ứng)
Có góc DAE + góc EAB = góc DAB = 90°  ( vì hình vuông ABCD)
Từ hai điều trên => góc FAB + góc EAB = 90° => góc EAF = 90°  (2)
 ΔAEF có (1) và (2) =>  ΔAEF vuông cân.
c/ Tứ giác AEKF có EF và AK là 2 đường chéo cắt tại I
                                I là trung điểm EF (gt)
                               I là trung điểm AK ( vì K đối xứng A qua I)
=> AEKF là hình bình hành
 ΔAEF vuông tại A có: AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền => AI = EI (3)
 ΔAEK có: (3) mà AI = IK ( vì I là trung điểm AK )
=> EI là đường trung tuyến bằng nửa cạnh AK =>  ΔAEK vuông tại A => góc AEK = 90° (4)
Hình bình hành AEFK có (4) => AEFK là hình chữ nhật
Lại có AE = AF ( chứng minh trên) 
Từ hai điều trên => AEFK là hình vuông.
5. a/ Tứ giác AMCK có: AC và MK là 2 đường chéo cắt nhau tại I
                                      AI = IC ( vì I là trung điểm AC)
                                      MI = IK ( vì K đối xứng M qua I)
=> AMCK là hình bình hành
ΔABC cân tại A có: AM là đường trung tuyến => AM là đường cao => AM ⊥ BC => góc AMC = 90° 
Từ hai điều trên => AMCK là hình chữ nhật
b/ Có AK // MC ; AK = MC ( vì hình chữ nhật AMCK)
mà MC = MB ( vì M là trung điểm BC)
nên AK // MB ; AK = MB 
Tứ giác AKMB có:
Từ hai điều trên => AKMB là hình bình hành.
c/ Tứ giác ABEC có: AE và BC là 2 đường chéo cắt tại M 
                                 AM = ME ( vì E đối xứng A qua M)
                                 BM = MC ( vì M là trung điểm BC)
=> ABEC là hình bình hành
Lại có AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
Từ hai điều trên => ABEC là hình thoi.