7. a/ Tứ giác AMBN có: AB và MN là 2 đường chéo cắt tại I 
                                 AI = IB ( vì I là trung điểm AB)
                                MI= NI ( vì N đối xứng M qua I)
=> AMBN là hình bình hành
b/ Theo cmt. có AMBN là hình bình hành
Để AMBN là hình thoi 
thì AM = BM 
mà BM = MC ( vì M là trung điểm BC)
nên AM = 1/2 BC 
=> Khi đó,  có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và bằng một nửa cạnh BC
=> Khi đó, ΔABC vuông tại A.
Vậy ΔABC vuông tại A thì AMBN là hình thoi.

8. a/ Tứ giác AMBN có: AB và MK à 2 đường chéo cắt tại I 
                                 AI = IB ( vì I là trung điểm AB)
                                MI= KI ( vì K đối xứng M qua I)
=> AMBK là hình bình hành
b/  Theo cmt. có AMBK là hình bình hành
Để AMBN là hình chữ nhật
thì góc AMB = 90° 
=> AM ⊥ BC
mà AM là đường trung tuyến (gt)
=> Khi đó, ΔABC cân tại A
Vậy ΔABC cân tại A thì AMBN là hình thoi.
c/ Có diện tích hình chữ nhật AMBK = 36cm^2 (gt)
=> AM . BM = 36cm^2   
mà BM = 1/2 BC ( vì M là trung điểm BC )
nên S AMBK = 1/2 . AM . BC = 36cm^2
Lại có S ABC = 1/2 . AM . BC 
Từ hai điều trên => Diện tích tam giác ABC = 36cm^2