(x + y)^2 + √3.(x + y) = √2.(x + y + 1) + 4 (1) và (x^2 + y - 2)√(2x + 1) = x^3 + 2y - 5  (2)
ĐK: x ≥ -1/2 và x + y  ≥ 0 (*)
(1) <=> (x + y)^2 - 4 + √3.(x + y) -√2.(x + y + 1) = 0
<=> (x + y + 2)(x + y - 2) + [3(x + y) - 2(x + y + 1)]/[√3(x + y) + √2(x + y + 1)] = 0
<=> (x + y + 2)(x + y - 2) + (x + y - 2)/[√3(x + y) + √2(x + y + 1)] = 0
<=> (x + y - 2).[x + y + 2 + 1/[√3(x + y) + √2(x + y + 1)]] = 0
<=> y = 2 - x (a) hay x + y + 2 = -1/[√3(x + y) + √2(x + y + 1)] (b)
Xét (b): 
Ta có: x + y ≥ 0  (theo (*))
<=> VT = x + y + 2 ≥ 2 > 0
mà VP = -1/[√3(x + y) + √2(x + y + 1)] < 0 
do đó (b) VN
Thế y = 2 - x (a) vào (2): (x^2 + 2 - x - 2)√(2x + 1) = x^3 + 2(2 - x) - 5
<=> (x^2 - x)√(2x + 1) = x^3 - 2x - 1  (c)
Đặt t = √(2x + 1), t ≥ 0
(c) <=> 2x + 1 + (x^2 - x)√(2x + 1) - x^3 = 0
<=> t^2 + t.x^2 - xt - x^3 = 0
<=> t(t - x) + x^2(t - x) = 0
<=> (t + x^2)(t - x) = 0
<=> t + x^2 = 0 hay t = x
<=> √(2x + 1) = -x^2 (VN) hay √(2x + 1) = x
<=> x ≥ 0 và 2x + 1 = x^2
<=> x ≥ 0 và x^2 - 2x - 1 = 0
<=> x ≥ 0 và x = 1 + √2 hay x = 1 - √2
<=> x = 1 + √2
Thế x = 1 + √2 vào (a): y = 2 - 1 - √2 = 1 - √2
So với (*), nhận x = 1 + √2 và y = 1 - √2
Vậy tập nghiệm của hpt là S = {(1 + √2; 1 - √2)}