x^2 - 2x + 2 - 2(m + 1)(x - 1) = 4√(x - 1)(2x^2 - 4x + 4)   (1)
ĐK: x ≥ 1
Đặt u = √(x - 1), u ≥ 0
      v = √(2x^2 - 4x + 4), v ≥ 0
(1) <=> v^2/2 - 2(m + 1)u^2 = 4uv
<=> 2(m + 1)u^2 + 4uv - v^2/2 = 0
<=> 4(m + 1)u^2 + 8uv - v^2 = 0 (2)
TH1: v = 0 <=> √(2x^2 - 4x + 4) = 0 (VN)
(2) <=> 4(m + 1)u^2 = 0
<=> u = 0 <=> √(x - 1) = 0 <=> x = 1 (loại)
TH2: v # 0 <=> √(2x^2 - 4x + 4) # 0 (luôn đúng)
Chia 2 vế của (2) cho v^2: 4(m + 1)(u/v)^2 + 8.(u/v) - 1 = 0 (3)
Đặt t = u/v (t ≥ 0)
(3) <=> 4(m + 1)t^2 + 8t - 1 = 0 (4)
TH1: a = 0 <=> m + 1 = 0 <=> m = -1
Thế m = -1 vào (4): 8t - 1 = 0 <=> t = 1/8
<=> u/v = 1/8 <=> v = 8u
<=> √(2x^2 - 4x + 4) = 8√(x - 1)
<=> x ≥ 1 và 2x^2 - 4x + 4 = 64(x - 1)
<=> x ≥ 1 và 2x^2 - 68x + 68 = 0
<=> x ≥ 1 và x = 17 + √255 hay x = 17 - √255
<=> x = 17 + √255 hay x = 17 - √255
Suy ra nhận m = -1  (*)
TH2: a # 0 <=> m # -1
Δ' = 16 + 4(m + 1) = 4m + 20
(4) có nghiệm t ≥ 0 <=> Δ' ≥ 0 và S ≥ 0 và P ≥ 0
<=> 4m + 20 ≥ 0 và -8/4(m + 1) ≥ 0 và -1/4(m + 1) ≥ 0
<=> m ≥ -5 và m + 1 < 0 và m + 1 < 0
<=> m ≥ -5 và m + 1 < 0
<=> m ≥ -5 và m < -1
<=> -5 ≤ m < -1 (**)
Từ (*) (**) => (1) có nghiệm <=> -5 ≤ m ≤ -1
Vậy....