Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Đường thẳng  BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. Chứng minh AE.AB = AF.AC?

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Đường thẳng  BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.

a) Chứng minh tứ giác BEFCiếp và  AH vuông góc với BC

b) chứng minh AE.AB = AF.AC

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm BC. Tính tỉ số OKBC khi tứ giác BHOC nội tiếp

d) Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC > HE. Tính HC