Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là điểm bất kì nằm trên nửa đường tròn sao cho C khác A

Cho nửa đường tròn (O) đường kính  AB = 2R,  C là điểm bất kì nằm trên nửa đường tròn sao cho C khác A và  AC < CB. Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho COD = 90. Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD.

1) Chứng minh bốn điểm C, E,D, F cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh FC. FA = FD. FB    

3) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O)

4) Hỏi khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán, E thuộc đường tròn cố định nào?