b,chứng minh: AB // CDvà  ΔABC =  ΔCDA 
----------------------
Chứng minh ở câu a ta có:
  ΔMAB =  ΔMDC
=> góc MBA  = góc MCD ( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí só le trong 
=> AB // CD
*)
  ΔMAB =  ΔMDC => AB = CD

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến => AM = 1/2 BC
=>AD =  AM + MD = 2.AM = 2 . 1/2 BC = BC
Vậy AD = BC

xét tam giác ΔABC và ΔCDA  có:
AB = CD
AC chung
BC = AD ( chứng minh trên)
=> ΔABC =  ΔCDA ( c.c.c)

c,chứng minh: Tam giác BDC là tam giác vuông
------------------------
xét tam giác BDC cosL M là trung điểm BC => DM là đường trung tuyến
Lại có: DM = AM = 1/2 BC
Vậy đường trung tuyến DM bằng 1 nửa cạnh BC => tam giác BDC vuông tại D