Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường phân giác BI.Chứng minh đường tròn (I; IA) tiếp xúc với BC

1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường phân giác BI.
a) CM đường tròn (I; IA) tiếp xúc với BC
b) Cho biết AB=a. Cm AI= a( $\sqrt{2}-1$), từ đó suy ra tan 22$°$30' = $\sqrt{2}-1$.
2. Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyến xy. từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với  đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H.
a) CM 3 điểm M, H, O thẳng hàng
b) CM tứ giác AOBH là hình thoi .
c) Khi điểm M di động trên xy thì điểm H di động trên đường nào?
3. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ 1 điểm M trên nửa đường tronfta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy.
a) CM MC=MD
b) CM AD+BC có giá trị không đổi khi điểm M di động trên nửa đường tròn.
c) CM đường tròn đường kính CD tiếp xúc với 3 đường thẳng AD, BC, AB
d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn tâm O để cho diện tích tứ giác ABCD lớn nhất.