Gọi lượng than mà mỗi đội dự định khai thác mỗi ngày theo kế hoạch là x (tấn)

Điều kiện: x > 0

Thời gian dự định khai thác là 216x216x ngày

Lượng than khai thác 3 ngày đầu là 3x tấn

Lượng than khai thác trong những ngày còn lại là 232–3x232–3x (tấn)

Mỗi ngày sau đội khai thác được x + 8 tấn

Thời gian đội khai thác 232 – 3x tấn là 232–3xx+8232–3xx+8 ngày.

Ta có phương trình:

\(\eqalign{

& {{216} \over x} – 1 = 3 + \cr

& \Rightarrow 216\left( {x + 8} \right) – x\left( {x + 8} \right) = 3x\left( {x + 8} \right) + \left( {232 – 3x} \right)x \cr

& \Leftrightarrow 216x + 1728 – {x^2} – 8x = 3{x^2} + 24x + 232x – 3{x^2} \cr

& \Leftrightarrow {x^2} + 48x – 1728 = 0 \cr

& \Delta ‘ = {24^2} – 1.\left( { – 1728} \right) = 576 + 1728 = 2304 > 0 \cr

& \sqrt {\Delta ‘} = \sqrt {2304} = 48 \cr

& {x_1} = {{ – 24 + 48} \over 1} = 24 \cr

& {x_2} = {{ – 24 – 48} \over 1} = – 72 \cr} \)

x2 = -72 < 0 không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội khai thác 24 tấn than.