Tính diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB, AC và cung nhỏ BC của (O)

Cho đường tròn (O;R) và điểm A với OA =R$\sqrt{2}$, một đường thẳng (d) quay quanh A cắt (O) tại M,N; gọi I là trung điểm của đoạn MN.
a) Chứng minh rằng: OI vuông góc với MN. Suy ra I di chuyển trên một cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B, C thuộc (O).
b) Tính theo R độ dài AB, AC. Suy ra A,O, B, C là bốn đỉnh của hình vuông.
c) Tính diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB, AC và cung nhỏ BC của (O).