Để giải các bài toán này, ta sẽ lần lượt phân tích từng câu hỏi:

**a)** Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?

- Tứ giác AIHK là hình chữ nhật. Điều này đúng vì AH là đường cao hạ từ A xuống BC, góc A là 90 độ, và HK là perpendicular với AC. Do đó, AI và HK của tứ giác AIHK trở thành những đường chéo của hình chữ nhật.

**b)** Tâm giác ABC có thêm điều kiện gì để AHBD là hình thoi?

- Để tứ giác AHBD trở thành hình thoi, cần có điều kiện là độ dài của hai cặp cạnh đối diện phải bằng nhau. Cụ thể, AB = AD và AH = BH. Nếu AH bằng độ dài của hai cạnh của tam giác vuông thì nó sẽ thoả mãn đượt định nghĩa hình thoi.

**c)** Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM ⊥ IK.

- Để chứng minh AM vuông góc với IK, ta có thể sử dụng tính chất của các đường trung bình trong tam giác vuông. Do M là trung điểm, suy ra AM sẽ là trung bình của đoạn thẳng BC và hiển nhiên AM sẽ vuông góc với IK, bởi vì AH và IK là hai đường cao của tam giác AHB.

Hy vọng những phân tích này sẽ giúp bạn trong việc hiểu rõ hơn về bài toán!